البكالوريا دراسة إشارة دالة
حالة الدالة الخطية
الدالة الخطية هي دالة معرفة على الشكل :
f(x) = ax + b
تنعدم الدالة الخطية في النقطة -b a . جدول الإشارة للدالة الخطية كما يلي :
| جدول الإشارة | إشارة a |
|---|---|
 |
a>0 |
 |
a<0 |
حالة دالة متعددة الحدود من الدرجة 2
الدالة المتعددة الحدود من الدرجة 2 هي دالة معرفة على الشكل :
f(x) = ax2 + bx + c
لدراسة إشارة هذه الدالة، يجب علينا أولا ايجاد النقاط حيث تنعدم الدالة. للقيام بذلك، يجب إما تعميل صيغة الدالة أو استخدام المميز Δ.
يتم تحديد إشارة الدالة وفقا للجدول التالي :
| جدول الإشارة | إشارة a | حلول f(x)=0 | إشارة Δ |
|---|---|---|---|
 |
a>0 | عددان حقيقيان x1 و x2 | Δ>0 |
 |
a<0 | ||
 |
a>0 | عدد حقيقي x0 | Δ=0 |
 |
a<0 | ||
 |
a>0 | لا حل | Δ<0 |
 |
a<0 |
حالة دالة متعددة الحدود بصيغة معملة أو دالة كسرية
مثال:
لنأخذ الدالة f المعرفة كما يلي :
f(x) = (x - 3)(-2x2 + 3x - 1)
لإيجاد النقط حيث تنعدم كثيرة الحدود "-2x2 + 3x - 1"، نحسب المميز
Δ = 1.
نحسب نقط انعدام كثيرة الحدود "-2x2 + 3x - 1"
x1 =
1
2
x2 = 1
إشارة f(x) كما يلي :
مثال آخر:
لنأخذ الدالة g المعرفة كما يلي :
g(x) = 2x2 - 3x - 2 x - 1
لإيجاد النقط حيث تنعدم كثيرة الحدود "2x2 - 3x - 2"، نحسب المميز
Δ = 25.
نحسب نقط انعدام كثيرة الحدود "2x2 - 3x - 2"
x1 =
-1
2
x2 = 2
إشارة g(x) كما يلي :
حالة دالة متعددة الحدود من الدرجة 3
الدالة المتعددة الحدود من الدرجة 3 هي دالة معرفة على الشكل :
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
لدراسة إشارة هذه الدالة، يجب أن نجد النقاط حيث تنعدم. يجب إذن :
- إما تعميل صيغتها باستعمال متطابقة هامة مثلا.
- وإما أن يُطلب منك التحقق من انعدام صيغتها في نقطة x0. في هذه الحالة، تكون الصيغة قابلة للقسمة على "x-x0". قم إذن بإجراء القسمة الإقليدية.
مثال:
لنأخذ الدالة f المعرفة كما يلي :
f(x) = 2x3 - 5x2 + x + 2
كثيرة الحدود تنعدم في 1. إذن، هي قابلة للقسمة على x-1. لننجز القسمة الإقليدية.
| 2x3 | - 5x2 | + x | + 2 | x | - 1 | |
| -2x3 | + 2x2 | 2x2 | - 3x | - 2 | ||
| -3x2 | + x | + 2 | ||||
| +3x2 | - 3x | |||||
| -2x | + 2 | |||||
| +2x | - 2 | |||||
| 0 |
إذن
f(x) = 2x3 - 5x2 + x + 2 = (x - 1)(2x2 - 3x - 2)
لإيجاد النقط حيث تنعدم كثيرة الحدود "2x2 - 3x - 2"، نحسب المميز
Δ = 25.
نحسب نقط انعدام كثيرة الحدود "2x2 - 3x - 2"
x1 =
-1
2
x2 = 2
إشارة f(x) كما يلي :
