Autres règles de divisibilité 7, 11, 13, 17 et 19

Sur cette page, nous discuterons des critères de divisibilité des entiers par les nombres 7, 11, 13, 17 et 19.

Deux notions seront utilisées : le nombre d'unités et le nombre de dizaines. Nous allons donc d’abord clarifier ces deux notions.

Chiffre des unités et nombre de dizaines

Le chiffre des unités d'un nombre est le chiffre placé le plus à droite.

Le nombre de dizaines d'un nombre est le nombre composé des chiffres jusqu'au deuxième chiffre à partir de la droite.

Soit par exemple, le nombre 6923.

Le nombre de dizaines est 692.

Le chiffre des unités est 3.

Divisibilité par 7

un nombre est divisible par 7 si son nombre de dizaines moins son chiffre des unités fois 2 donne un nombre divisible par 7.

On prend par exemple, le nombre 6923 :

Je calcule :

692 – 2 x 3 = 686

Il faut vérifier si le nombre 686 est divisible par 7. Pour cela j'utilise la même méthode pour ce nombre.

68 – 2 x 6 = 56

Le nombre 56 = 7 x 8 est divisible par 7. Par conséquent 686 est divisible par 7 et par conséquent 6923 est divisible par 7.

Divisibilité par 11

un nombre est divisible par 11 si son nombre de dizaines moins son chiffre des unités donne un nombre divisible par 11.

On prend par exemple, le nombre 6952 :

Je calcule :

695 – 2 = 693

Il faut vérifier si le nombre 693 est divisible par 11. Pour cela j'utilise la même méthode pour ce nombre.

69 – 3 = 66

Le nombre 66 = 11 x 6 est divisible par 11. Par conséquent 693 est divisible par 11 et par conséquent 6952 est divisible par 11.

Divisibilité par 13

un nombre est divisible par 13 si son nombre de dizaines plus son chiffre des unités fois 4 donne un nombre divisible par 13.

On prend par exemple, le nombre 6916 :

Je calcule :

691 + 4 x 6 = 715

Il faut vérifier si le nombre 715 est divisible par 13. Pour cela j'utilise la même méthode pour ce nombre.

71 + 4 x 5 = 91

Le nombre 91 = 13 x 7 est divisible par 13. Par conséquent 715 est divisible par 13 et par conséquent 6916 est divisible par 13.

Divisibilité par 17

un nombre est divisible par 17 si son nombre de dizaines moins son chiffre des unités fois 5 donne un nombre divisible par 17.

On prend par exemple, le nombre 6868 :

Je calcule :

686 – 5 x 8 = 646

Il faut vérifier si le nombre 646 est divisible par 17. Pour cela j'utilise la même méthode pour ce nombre.

64 – 5 x 6 = 34

Le nombre 34 = 17 x 2 est divisible par 17. Par conséquent 646 est divisible par 17 et par conséquent 6868 est divisible par 17.

Divisibilité par 19

un nombre est divisible par 19 si son nombre de dizaines plus son chiffre des unités fois 2 donne un nombre divisible par 19.

On prend par exemple, le nombre 6916 :

Je calcule :

691 + 2 x 6 = 703

Il faut vérifier si le nombre 703 est divisible par 19. Pour cela j'utilise la même méthode pour ce nombre.

70 + 2 x 3 = 76

Le nombre 76 = 19 x 4 est divisible par 19. Par conséquent 703 est divisible par 19 et par conséquent 6916 est divisible par 19.