2. القواعد الرياضية للجمع والطرح
القاعدة التبادلية
الإضافة تبادلية بمعنى أنه من الممكن تغيير ترتيب القيم أثناء الإضافة. فكلنا نعرف على سبيل المثال أن
5 + 6 = 6 + 5.
نقول في الرياضيات أنه مهما كانت قيمتين رقميتين تدل عليهما a و b ، لدينا
a + b = b + a
لنطبق هذه القاعدة على مثال:
14 + 25 + 6 = 14 + 6 + 25
لقد غيرت موضع القيمتين 6 و 25. والهدف هو وضع 6 مع 14 لتسهيل الحساب:
14 + 6 + 25 = 20 + 25 = 45
إذا كان هناك طرح في العبارة ، فيمكنك دائمًا تغيير الترتيب الذي تظهر به القيم ، ولكن بشرط أن تأخذ مع كل قيمة العلامة + أو – المتواجدة قبلها. مثلا :
28 - 15 + 12 = 28 + 12 - 15
لقد قمت بنقل القيمة 12 مع العلامة + المتواجدة قبلها والقيمة 15 مع العلامة - المتواجدة قبلها
28 + 12 - 15 = 40 -15 = 25
القاعدة التجميعية
الإضافة تجميعية وهذا يعني أنه من الممكن تنفيذ الإضافة بأي ترتيب.
نقول في الرياضيات أنه مهما كانت القيم العددية الثلاث التي يشير إليها a ، b ، c ، لدينا
(a + b) + c = a + (b + c)
تشير الأقواس إلى ترتيب تنفيذ الإضافة. في العبارة الأولى ، تضاف b إلى a ، ثم تضاف c إلى النتيجة. في العبارة الثانية تُضاف c إلى b ، ثم تُضاف النتيجة إلى a.
خذ مثالا:
37 + 78 = 30 + 7 + 70 + 8
أطبق أولا القاعدة التبادلية
30 + 7 + 70 + 8 = 30 + 70 + 7 + 8
ثم أطبّق القاعدة التجميعية ؛ فأبدأ بإضافة 70 إلى 30 من جهة وإضافة 8 إلى 7 من ناحية أخرى
30 + 70 + 7 + 8 = (30 + 70) + (7 + 8) = 100 + 15 = 115
إضافة وطرح نفس القيمة في حالة الإضافة
على سبيل المثال ، عملية الإضافة التالية:
85 + 28
لتسهيل العملية سأضيف 15 إلى 85 وطرح 15 من 28
85 + 28 = (85 + 15) + (28 -15) = 100 + 13 = 113
إضافة نفس القيمة في حالة الطرح
كمثال عملية الطرح:
74 - 58
أضيف 2 إلى المعاملين:
74 - 58 = (74+2) - (58+2) = 76 - 60 = 16
حالة الحساب المباشر
في بعض الحالات ، يجب استخدام حساب مباشر للعملية. هذا يعني ، القيام بالعملية دون مساعدة من طرق أو حيل رياضية. في الحساب الذهني ، نفضل في هذه الحالات القيام بالحساب من اليسار إلى اليمين.
فعلى سبيل المثال 258 + 376
نقول ، 2 + 3 = 5 ، وبالتالي لدينا 500. و 5 + 7 = 12 ، وبالتالي لدينا 620. و 8 + 6 = 14 ، وبالتالي لدينا 634.