Sixième Comparaison de deux fractions ou bien d'une fraction et un nombre entier ou décimal
Exemple
Remplir avec "<", ">" ou "=" :
| = | = | = | ||||||
| = | ||||
Comment faire ?
L'objet de cet exercice est de comparer une fraction avec une fraction ou bien un nombre entier ou décimal.
Comparaison avec un nombre entier
Nous pouvons comparer une fraction avec un nombre entier en écrivant le nombre entier sous forme de fraction ayant le même dénominateur que celui de la fraction à comparer.
Soit par exemple la comparaison
11 4 ....... 3
Ecrivons le nombre 3 sous forme de fraction ayant pour dénominateur 4
3 = 12 4
La comparaison de la fraction 11 4 avec le nombre 3 revient à la comparaison de la fraction 11 4 avec la fraction 12 4
11 4 < 12 4
Donc
11 4 < 3
Une méthode alternative pour la Comparaison d'une fraction avec un nombre entier est en déterminant la valeur décimale approchée de la fraction.
La valeur décimale approchée d'une fraction est le résultat de la division de son numérateur par son dénominateur.
Soit par exemple la comparaison
11 4 ....... 3
La division de 11 par 4 donne 2,.... Nous n'avons pas besoin de déterminer les chiffres après la virgule, l'essentiel est que le résultat de la division est un nombre entre 2 et 3, c'est à dire inférieur à 3. Donc
11 4 < 3
Comparaison avec un nombre décimal
Nous pouvons comparer une fraction avec un nombre décimal en écrivant le nombre décimal sous forme de fraction et ensuite unifier le dénominateur avec la fraction à comparer.
Soit par exemple la comparaison
11 4 ....... 2,6
Ecrivons le nombre 2,6 sous forme de fraction
2,6 = 26 10
Il faut ensuite unifier le dénominateur pour les fractions 11 4 et 26 10
11 4 = 55 20
2,6 = 26 10 = 52 20
La comparaison de la fraction 11 4 avec le nombre 2,6 revient à la comparaison de la fraction 55 20 avec la fraction 52 20
55 20 > 52 20
Donc
11 4 > 2,6
Une méthode alternative pour la Comparaison d'une fraction avec un nombre décimal est en déterminant la valeur décimale approchée de la fraction.
La valeur décimale approchée d'une fraction est le résultat de la division de son numérateur par son dénominateur.
Soit par exemple la comparaison
11 4 ....... 2,6
La division de 11 par 4 donne 2,7... Nous avons besoin de déterminer au moins un chiffre après la virgule, car le nombre décimal à comparer a un chiffre après la virgule
2,7 > 2,6
Donc
11 4 > 2,6
Comparaison de deux fractions n'ayant pas le même dénominateur
Pour la comparaison de deux fractions n'ayant pas le même dénominateur, on procède normalement par l'unification du dénominateur pour les deux fractions.
Cependant, cela n'est pas toujours nécessaire.
Soit par exemple les fractions 4 3 et 3 8 . La comparaison de ces deux fractions est facile car l'une est supérieure à 1 et l'autre est inférieure à 1.
4 3 > 1. Car son numérateur est supérieur à son dénominateur.
3 8 < 1. Car son numérateur est inférieur à son dénominateur.
Donc
4 3 > 3 8
Nous pouvons également utiliser les valeurs décimales approchées des deux fractions à comparer.
Soit par exemple les fractions 13 4 et 14 5 .
13 4 = 3,...
14 5 = 2,...
Comparons les deux valeurs décimales
3,... > 2,...
Donc
13 4 > 14 5
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