Soustraction avec le soroban

Si vous avez bien travaillé les exercices du chapitre précédent, alors le présent chapitre sera facile pour vous, la soustraction est l'inverse de l'addition. Pourtant, je vous conseille vivement de faire encore au maximum les exercices de ce chapitre.

Cas avec billes à soustraire toutes disponibles

Soit par exemple l’opération :

43 - 12

D'abord, il faut inscrire le premier terme 43 sur le soroban, bien entendu en activant

  • 3 billes unaires sur la colonne des unités et
  • 4 billes unaires sur la colonne des dizaines :

Soroban représentant le nombre 43

Ensuite, vous continuez avec l’état précédent et pour retrancher 12, vous désactivez

  • 2 billes unaires sur la colonne des unités et
  • une bille unaire sur la colonne des dizaines.

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 31 :

Soroban représentant le nombre 43-12

Autre exemple :

79 - 53

Inscrivons le premier terme 79 sur le soroban, en activant

  • la bille quinaire et 4 billes unaires sur la colonne des unités et
  • la bille quinaire et 2 billes unaires sur la colonne des dizaines :

Soroban représentant le nombre 79

Ensuite, vous continuez avec l’état précédent et pour retrancher 53, vous désactivez

  • 3 billes unaires sur la colonne des unités et
  • la bille quinaire sur la colonne des dizaines.

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 26 :

Soroban représentant le nombre 79-53

Exemple impliquant la colonne des centaines :

487 - 205

Inscrivons le premier terme 487 sur le soroban, en activant

  • la bille quinaire et 2 billes unaires sur la colonne des unités,
  • la bille quinaire et 3 billes unaires sur la colonne des dizaines et
  • 4 billes unaires sur la colonne des centaines :

Soroban représentant le nombre 487

Ensuite, vous continuez avec l’état précédent et pour retranchez le nombre 205, vous désactivez

  • la bille quinaire sur la colonne des unités et
  • 2 billes unaires sur la colonne des centaines.

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 282 :

Soroban représentant le nombre 487-205

8ème exercice

En cet exercice vous aurez une suite d’opérations de soustraction à effectuer sur le soroban virtuel.

Cliquez sur le bouton suivant pour commencer :

Cas avec billes à retrancher non disponibles

Soit par exemple l’opération :

76 - 42

Il faut inscrire le premier terme 76 sur le soroban, en activant

  • la bille quinaire et une bille unaire sur la colonne des unités et
  • la bille quinaire et 2 billes unaires sur la colonne des dizaines :

Soroban représentant le nombre 76

Ensuite, vous continuez avec l’état précédent et pour retrancher 42, vous deviez désactivez

  • 2 billes unaires sur la colonne des unités et
  • 4 billes unaires sur la colonne des dizaines.

Cependant les billes nécessaires pour désactivation ne sont pas disponibles. Dans de tels cas, il faut se servir de la bille quinaire si elle est disponible :

• Au lieu de désactiver 2 billes unaires, je procède à la désactivation de la bille quinaire et l'activation de 3 billes unaires. En effet : 2 = 5 – 3

• Au lieu de désactiver 4 billes unaires, je procède à la désactivation de la bille quinaire et l'activation d'une bille unaire. En effet : 4 = 5 – 1

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 34 :

Soroban représentant le nombre 76-42

Retenez bien les règles suivantes :

Soustraction de Solution (*) En effet Règle à retenir (*)
1 - 1 BQ + 4 BU 1 = 5 - 4 - 1 BU équivalent à - 1 BQ + 4 BU
2 - 1 BQ + 3 BU 2 = 5 - 3 - 2 BU équivalent à - 1 BQ + 3 BU
3 - 1 BQ + 2 BU 3 = 5 - 2 - 3 BU équivalent à - 1 BQ + 2 BU
4 - 1 BQ + 1 BU 4 = 5 - 1 - 4 BU équivalent à - 1 BQ + 1 BU

(*) BQ = Bille quinaire - BU = Bille unaire.

9ème exercice

En cet exercice vous aurez une suite d’opérations de soustraction à effectuer sur le soroban virtuel. Les 4 règles ci-dessus doivent être bien connues pour effectuer cet exercice.

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Autres cas avec billes à retrancher non disponibles

Soit par exemple l’opération :

216 - 27

Il faut inscrire le premier terme 216 sur le soroban, en activant

  • la bille quinaire et une bille unaire sur la colonne des unités,
  • une bille unaire sur la colonne des dizaines et
  • 2 billes unaires sur la colonne des centaines :

Soroban représentant le nombre 216

Ensuite, vous continuez avec l’état précédent et pour retrancher le nombre 27, vous deviez désactiver

  • la bille quinaire et 2 billes unaires sur la colonne des unités et
  • 2 billes unaires sur la colonne des dizaines.

Cependant les billes nécessaires pour désactivation ne sont pas disponibles. Dans les cas présents, il faut se servir d'une bille unaire de la colonne suivant la colonne en cours et qui vaudra 10 :

  • Au lieu de retrancher 7, nous retranchons 10 (Désactivation 1 BU sur la colonne des dizaines) et nous ajoutons 3 (Activation 3 BU sur la colonne des unités). En effet : 7 = 10 – 3
  • Au lieu de retrancher 2, nous retranchons 10 (Désactivation 1 BU sur la colonne des centaines) et nous ajoutons 8 (Activation 1 BQ et 3 BU sur la colonne des dizaines). En effet : 2 = 10 – 8

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 189 :

Soroban représentant le nombre 216-27

Retenez bien les règles suivantes :

Soustraction de Solution Règle à retenir
1 1 = 10 - 9 - 1 est équivalent - 10 et + 9
2 2 = 10 - 8 - 2 est équivalent - 10 et + 8
3 3 = 10 - 7 - 3 est équivalent - 10 et + 7
4 4 = 10 - 6 - 4 est équivalent - 10 et + 6
5 5 = 10 - 5 - 5 est équivalent - 10 et + 5
6 6 = 10 - 4 - 6 est équivalent - 10 et + 4
7 7 = 10 - 3 - 7 est équivalent - 10 et + 3
8 8 = 10 - 2 - 8 est équivalent - 10 et + 2
9 9 = 10 - 1 - 9 est équivalent - 10 et + 1

10ème exercice

En cet exercice vous aurez une suite d’opérations de soustraction à effectuer sur le soroban virtuel. Les 9 règles ci-dessus doivent être bien connues pour effectuer cet exercice.

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Cas avec billes à retrancher et billes à ajouter non disponibles

Pour certaines opérations, nous avons besoin de se servir d'une bille unaire de la colonne suivant la colonne en cours (qui vaut 10), mais les billes à ajouter ne sont pas disponibles. Soit par exemple l’opération :

132 - 76

Il faut inscrire le premier terme 132 sur le soroban, en activant

  • 2 billes unaires sur la colonne des unités,
  • 3 billes unaires sur la colonne des dizaines et
  • une bille unaire sur la colonne des centaines :

Soroban représentant le nombre 132

Ensuite, vous continuez avec l’état précédent et pour retrancher le nombre 76, vous deviez désactivez

  • la bille quinaire et une bille unaire sur la colonne des unités et
  • la bille quinaire et 2 billes unaires sur la colonne des dizaines.

Cependant les billes nécessaires pour désactivation ne sont pas disponibles. Dans les cas présents, il faut se servir d'une bille unaire de la colonne suivant la colonne en cours et qui vaudra 10 :

  • Au lieu retrancher 6, nous retranchons 10 (désactivation 1 BU sur la colonne des dizaines) et nous devions ajouter 4 (activation 4 BU sur la colonne des unités). En effet : 6 = 10 – 4.
    Mais, comme vous pouvez le voir sur le boulier, ils ne sont pas disponibles 4 billes unaires pour les activer. Dans ce cas, au lieu d'activer 4 billes unaires, nous allons activer la bille quinaire et désactiver 1 billes unaires. En effet : 4 = 5 – 1.
    L'opération globale est donc : -6 équivalente = -10+5-1.
  • A la colonne des dizaines, au lieu de retrancher 7, nous retranchons 10 (désactivation 1 BU sur la colonne des centaines) et nous devions ajouter 3 (activation 3 BU sur la colonne des dizaines). En effet : 7 = 10 – 3.
    Mais, comme vous pouvez le voir sur le boulier, ils ne sont pas disponibles 3 billes unaires pour les activer. Dans ce cas, au lieu d'activer 3 billes unaires, nous allons activer la bille quinaire et désactiver 2 billes unaires. En effet : 3 = 5 – 2.
    L'opération globale est donc : -7 équivalente = -10+5-2.

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 56 :

Soroban représentant le nombre 132-76

Retenez bien les règles suivantes :

Soustraction de Solution Règle à retenir
6 6 = 10 – 5 + 1 - 6 est équivalent - 10, + 5 et -1
7 7 = 10 – 5 + 2 - 7 est équivalent - 10, + 5 et -2
8 8 = 10 – 5 + 3 - 8 est équivalent - 10, + 5 et -3
9 9 = 10 – 5 + 4 - 9 est équivalent - 10, + 5 et -4

11ème exercice

En cet exercice vous aurez une suite d’opérations de soustraction à effectuer sur le soroban virtuel. Les 4 règles ci-dessus doivent être bien connues pour effectuer cet exercice.

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Comment procéder ?

Pour retrancher un chiffre en une colonne :

  1. Désactiver les billes nécessaires si elles sont disponibles. Les billes nécessaires à désactiver selon le chiffre à retrancher sont détaillées à la 2ème colonne du tableau ci-dessous.
  2. Si au moins une bille à désactiver est indisponible, la solution est d’utiliser la bille quinaire de la colonne en cours comme détaillé à la 3ème colonne du tableau ci-dessous.
  3. Si aucune des deux solutions précédentes n’est possible, alors il faut désactiver une bille unaire de la colonne suivante et activer des billes de la colonne en cours comme détaillé à la 4ème colonne du tableau ci-dessous.
  4. Pour l’application de la solution précédente, vous trouverez des cas où les billes unaires à activez ne sont pas disponibles. Dans ces cas, il faut avoir recours à l’activation de la bille quinaire comme détaillé à la 5ème colonne du tableau suivant.

Les cellules au tableau ci-dessous avec la mention « Non app. » désignent des cas impossibles.

La bille unaire à désactiver à la colonne suivante est noté BU10 car elle est comptée par 10.

Soustraction de Si billes disponibles Alternative avec 1 BQ disponible Alternative si BQ non disponible : Utilisation 1 BU de la colonne suivante (BU10) Alternative si les billes à activer non disponibles
1 - 1 BU - 1 BQ + 4 BU - 1 BU10 + 1 BQ + 4 BU Non app.
2 - 2 BU - 1 BQ + 3 BU - 1 BU10 + 1 BQ + 3 BU Non app.
3 - 3 BU - 1 BQ + 2 BU - 1 BU10 + 1 BQ + 2 BU Non app.
4 - 4 BU - 1 BQ + 1 BU - 1 BU10 + 1 BQ + 1 BU Non app.
5 - 1 BQ Non app. - 1 BU10 + 1 BQ Non app.
6 - 1 BQ - 1 BU Non app. - 1 BU10 + 4 BU - 1 BU10 + 1 BQ - 1 BU
7 - 1 BQ - 2 BU Non app. - 1 BU10 + 3 BU - 1 BU10 + 1 BQ - 2 BU
8 - 1 BQ - 3 BU Non app. - 1 BU10 + 2 BU - 1 BU10 + 1 BQ - 3 BU
9 Non app. Non app. - 1 BU10 + 1 BU - 1 BU10 + 1 BQ - 4 BU

Récapitulatif des règles à suivre pour effectuer les opérations de soustraction

A titre indicatif, voici toutes les opérations de soustraction et les solutions à apporter pour les effectuer. Je ne vous demande pas de retenir ce tableau, mais de retenir la procédure expliquée ci-dessus.

- 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0-10+9 0-10+8 0-10+7 0-10+6 0-10+5 0-10+4 0-10+3 0-10+2 0-10+1
1 1-1 1-10+8 1-10+7 1-10+6 1-10+5 1-10+5-1 1-10+3 1-10+2 1-10+1
2 2-1 2-2 2-10+7 2-10+6 2-10+5 2-10+5-1 2-10+5-2 2-10+2 2-10+1
3 3-1 3-2 3-3 3-10+6 3-10+5 3-10+5-1 3-10+5-2 3-10+5-3 3-10+1
4 4-1 4-2 4-3 4-4 4-10+5 4-10+5-1 4-10+5-2 4-10+5-3 4-10+5-4
5 5-5+4 5-5+3 5-5+2 5-5+1 5-5 5-10+4 5-10+3 5-10+2 5-10+1
6 6-1 6-5+3 6-5+2 6-5+1 6-5 6-6 6-10+3 6-10+2 6-10+1
7 7-1 7-2 7-5+2 7-5+1 7-5 7-6 7-7 7-10+2 7-10+1
8 8-1 8-2 8-3 8-5+1 8-5 8-6 8-7 8-8 8-10+1
9 9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6 9-7 9-8 9-9

12ème exercice

En cet exercice vous aurez une suite d’opérations de soustraction à effectuer sur le soroban virtuel. Toutes les règles de soustraction doivent être bien connues pour effectuer cet exercice.

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